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1811年1月2日凌晨，一位李姓中年男子正在硖石东山脚下自己的书房里，焦急地等候妻子分娩的消息。突然间卧房内传来了婴儿“哇哇”的大哭声，不一会，稳婆的道喜也随之而来：“是个大胖儿子呢！”喜出望外的新父亲乐得在书房内兜了好几圈，停下来的时候，正好一眼看到书桌上那盆含苞待放的君子兰。他心头一动，就给这个新生儿取名为心兰，庠名善兰，字竞芳。

在父亲深切期望中成长的李善兰，从小就表现出他与众不同的地方。9岁那年，他在私塾念书时看到书架上有一本《九章算术》，好奇的他就偷偷地将书取来看，谁知一看就入了迷。《九章算术》是十分艰深难懂的古算经，可天赋异禀的小善兰却只凭借书中的一些注解，就无师自通了。通过一段时间的演算，他竟然独立地将全书246道应用题都做了出来。14岁时，李善兰又依靠《九章算术》的基础，自学读懂了我国明代数学家徐启与意大利传教士利玛窦合译的著名的欧几里得《几何原本》前六卷。从此，李善兰便走上了一条引领科学潮流的道路。

李善兰一生潜心科学，造诣极深。“李先生算学为中外所共仰”，是我国近代“奇才二百年间少”的杰出科学家，他为我国近代科学作出了卓越的贡献。

先说他在数学方面取得的成就。

李善兰在他四十岁前从来没有离开过海宁、嘉兴一带，平时只是通过“邮递问难”，和自己朋友中的算学家们互相研究、切磋而已。直到咸丰二年（1852）夏天，他才赴上海墨海书馆，和英国传教士麦多思探讨学术。当时对方“设西国最深算题，请教李君，亦无不冰解”，对他佩服得五体投地。也是因为这次初显身手，另一位传教士伟烈亚力就“请之译西国深奥算学并天文等书”，他们首先合作翻译了欧几里得的《几何原本》后九卷。在翻译过程中，李善兰删芜正讹，使得新版了无疑义。最后历四个寒暑艰辛，终于“续徐（光启）、利（玛窦）二公未完之业”。之后他们又合译了英国数学家棣么甘的《代数学》（为我国第一部符号代数学译本）；翻译了美国数学家罗密士的《代微积拾级》（首次把高等数学引进中国），使中国近代学术逐渐与西方自然科学接轨，为中国近代科学发展奠定了坚实的理论基础。

自1852年起，李善兰先后用了8年时间，译著了多种西方数学和其他自然科学著作，不但数量众多，而且质量也都十分地高。这其中最重要的是他的精妙创造，今天我们在数学上沿用的代数、常数、变数、函数、指数、级数、微积分、抛物线、双曲线、坐标等等大量的术语，都是李善兰在没有先例参考的情况下，结合自身数学修养，反复思考创译的。

除了翻译引进当时的西方尖端数学理论，李善兰自己也有了不起的研究成果。他一生撰有各种天算著作13种：《方圆阐幽》一卷、《孤矢启秘》二卷、《对数探源》二卷、《垛积比类》四卷、《四元解》二卷、《麟德术解》三卷、《椭圆正术解》二卷、《椭圆新术》一卷、《椭圆拾遗》三卷、《火器真诀》一卷、《对数尖锥变法释》一卷、《级数回求》一卷、《天算或问》一卷，都被收入了他的《则古昔斋算学》。

19世纪中叶，在西方近代数学尚未传入中国的情况下，李善兰通过独立研究，在中国传统数学垛积术和根限方法的基础上，发明了尖锥术，创立了二次平方根的幂级数展开式、各种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式。他建立在尖锥术基础上的对数论，就得到了西方学者的高度评价：“李善兰的对数论，使用了具有独创性的一连串方法，达到了如同圣文森特的格列哥利（1638—1657）发明双曲线求积法时同样漂亮的结果”，“倘若李善兰生于纳皮尔（1550—1631）、布里格斯（1556—1631）之时，则只此一端即可名闻于世”，足可见其价值。

还有，李善兰在北宋沈括“隙积术”与元代朱世杰“垛积招差术”的基础上，又独创著作《垛积比类》，在高阶差数方面的研究中取得重大成果。其中，最值得指出的是，他为解决三角自乘垛的求和问题提出来的一个恒等式，即“李善兰恒等式”。

所谓“李善兰恒等式”，就是垛积术里关于高阶差数求和的一个算式，是组合数学里有名的恒等式。在国际数学史上，以中国近代数学家的名字来命名数学公式，这是十分罕见的，当时在中国属首例，而且这个公式的命名还是外国人提出来的。对于李善兰恒等式，我国著名数学家华罗庚也很感兴趣，他就曾在《数学通报》上发表过好几篇证明文章，并在自己的《数学归纳法》中予以引用。

1872年，李善兰又发表了我国第一篇关于“素数”研究的论文《考数根法》。所谓“考数根法”，就是判别一个自然数是否为素数的方法。李善兰在《考数根法》一书中指出：“任取一数，欲辨是数根否，古无法焉”，然而经过他长时间的研究，却开创性的得出了四条实用的判别法则：（一）“屡乘求一”法；（二）“天元求一”法；（三）“小数回环”法；（四）“准根分段”法。早在50年代，严敦杰先生就在《中算学的素数论》一文中指出，李善兰关于素数方面的研究成果相当于著名的费尔马素数判断定理，可是难能可贵的是他不仅证明了费尔马定理，而且还指出了它的逆定理是不成立的。

伟大的创造、丰硕的成果，让世人深深钦佩李善兰，赞颂他是“小李将军算法奇”、“步算中西独绝伦”。然而，实际上李善兰的学问可“量天测地”，他并不仅仅在数学上取得了巨大的成就，在力学、天文学和植物学等方面也都作出了卓越的贡献。

在翻译《几何原本》的同时，他就与英人约瑟合译英国物理学家胡威立的《重学》二十卷，又附《圆锥曲线说》三卷。纵然是“朝译几何，暮译重学”艰劳辛苦，可他仍然乐此不疲。这《重学》加《圆锥曲线说》，是我国近代科学史上第一部有关运动学和动力学、刚体力学和流体力学的物理学译著，它“制器考天之理皆寓于其中”，对我国学术界颇有影响。

后来，李善兰又为在中国普及近代天文学知识而翻译了英国天文学家约翰·赫歇耳的《天文学纲要》，并为之取了一个生动形象的名字《谈天》。自从《谈天》一书出版后，中国落后的古典天文体系开始土崩瓦解，中国近代天文事业从此得到发展。因此，从这一意义上说，《谈天》实在是中国天文学的《天体运动论》，李善兰也可称得上是中国天文史上的哥白尼。

与此同时，他又翻译出了我国第一部介绍西方植物学的著作《植物学》。在翻译《植物学》过程中，李善兰又将近代植物学的先进科学知识和我国古代的传统文化结合起来，创译了许多新的植物学名词，如“植物学”、“细胞”、“子房”、“胚胎”等，这些名词也一直沿用至今。

由于李善兰的卓越成就和学界名望，同治五年（1866）他被聘为北京同文馆天文数学总教席。此后他主持编纂了我国最高学府第一部系统性的数学讲义《同文馆算学课艺》。清廷钦赐其为中书科中书、荐保四品衔户部广东司郎中，光绪八年又累升至三品卿户部正郎、广东司行走、总理各国事务衙门章京。当时“京城名公钜卿，皆折节与之交”，但是李善兰却淡泊利禄，从未离开过同文馆教学岗位，也从未中断学术研究。他在洞房花烛夜，仍然不忘登上阁楼进行例行的天象观察，至今仍被学界传为美谈。

“奇才动君相，绝学合中西。”这是当时人们对李善兰的称誉。作为一名博学多才的科学家以及我国数学教育史上的第一位教授，李善兰不仅为介绍和传播西方近代科学作出了巨大贡献，为近代科学研究留下了宝贵财富，还教书育人，推动了中国及世界近代科学的发展，可以说是近代科学的一股强劲的潮头。